موضوع کسینوس ها چیست؟

s_sama 
  بازدید : 12
يکشنبه 5 بهمن 1404 زمان : 10:19 


1
2
3
4
5

موضوع کسینوس ها چیست؟ فراگیری مورد در میان سینوس ها و کسینوس ها با یادگیری ضابطه کسینوس‌ها بی نقص میگردد. مجددا مثلثی که در قسمت ضابطه سینوس‌ها معرفی کردیم را در لحاظ بگیرید. ضابطه کسینوس‌ها به ما امداد می‌نماید تا بتوانیم ارتفاع یکی‌از سه ضلع این مثلث را با داشتن اندازه هر یک از دو ضلع دیگر و زاویه دربین آنان به صورت تحت به حساب آوردن معلم خصوصی ریاضی در همدان کنیم:

مثلثی با اضلاع و زاویه‌های معلوم

a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
⁡
A
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosA

b
2
=
a
2
+
c
2
−
2
a
c
cos
⁡
B
b
2
=a
2
+c
2
−2accosB

c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
cos
⁡
C
c
2
=a
2
+b
2
−2abcosC

براین اساس زمینه کسینوس‌ها سه فرمول متعدد دارااست که در هر یک خواهیم توانست یک کدام از سه ضلع هر مثلثی را پیدا کنیم. همینطور در صورتی‌که ارتفاع هر سه ضلع را داشته باشیم، به امداد این فرمول‌ها احتساب هر سه زاویه قابلیت و امکان‌پذیر میباشد. از جمله، فرض نمائید
a
=
37
a=37
و
b
=
26
b=26
و
c
=
42
c=42
میباشند. دراین‌صورت طبق
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
⁡
A
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosA
زاویه
A
A
موازی میگردد با:

⇒
3
7
2
=
2
6
2
+
4
2
2
−
2
(
26
)
(
42
)
cos
⁡
A
⇒37
2
=26
2
+42
2
−2(26)(42)cosA

⇒
cos
⁡
A
=
1071
2184
=
0.49
⇒cosA=
2184
1071

=0.49

⇒
A
=
c
o
s
−
1
0.49
=
60.6
3
∘
⇒A=cos
−1
0.49=60.63
∘

با تایپ کردن بقیه فرمول‌ها بقیه زاویه‌ها به طور
B
=
37.7
6
∘
B=37.76
∘

و
C
=
81.6
1
∘
C=81.61
∘

به دست می آیند. یک نحوه آزمایش کردن صحت جواب‌ها این میباشد که‌این سه زاویه را با هم گردآوری فرمایید:

A
+
B
+
C
=
60.6
3
∘
+
37.7
6
∘
+
81.6
1
∘
=
18
0
∘
A+B+C=60.63
∘
+37.76
∘
+81.61
∘
=180
∘

به عبارتی‌طور که انتظار داریم این تک تک با تمام زاویه‌‌‌های داخلی یک مثلث موازی شد.

مقاله پیشنهادی: ضابطه کسینوس‌ ها — به لهجه معمولی
حل نمونه و تمرین از مسئله در بین سینوس ها و کسینوس ها با حل یکسری مثال پرسش متفاوت به شما یاری میکنیم تا به زمینه در بین سینوس ها و کسینوس ها و روش به کار گیری از آن‌ در حل مسائل به طور کامل مسلط گردید.

نمونه ۱
اندازه
A
C
AC
در مثلث ذیل چقدر میباشد؟

مثلثی که یک ضلع و دو زاویه آن داده گردیده است.
جواب

با اعتنا به اینکه اندازه یک ضلع را داریم و زاویه روبروی این ضلع و
A
C
AC
نیز داده گردیده‌است، شایسته ترین طریق برای کشف کردن
A
C
AC
استعمال از ضابطه سینوس‌ها به صورت تحت میباشد:

A
B
sin
⁡
C
=
A
C
sin
⁡
B
sinC
AB

=
sinB
AC

⇒
5
sin
⁡
3
3
∘
=
A
C
sin
⁡
6
7
∘
⇒
sin33
∘

5

=
sin67
∘

⇒
A
C
≈
8.45
⇒AC≈8.45

نمونه ۲
در مثلث ذیل
a
a
را احتساب فرمائید:

مثلثی با دو زاویه مشخص و معلوم
جواب

برای اینکه بتوانیم
a
a
را پیدا کنیم، کافی میباشد از ضابطه سینوس‌ها به کارگیری کنیم. تنها بایستی اعتنا داشته باشیم که زاویه روبروی ضلع
12.8

c
m
12.8 cm
مشخص و معلوم وجود ندارد، البته می‌قدرت آن را با به کارگیری از دو زاویه دیگر به صورت تحت انتخاب کرد:

B
=
18
0
∘
−
(
7
1
∘
+
4
6
∘
)
=
6
3
∘
B=180
∘
−(71
∘
+46
∘
)=63
∘

a
sin
⁡
A
=
b
sin
⁡
B
sinA
a

=
sinB
b

⇒
a
sin
⁡
4
6
∘
=
12.8
sin
⁡
6
3
∘
⇒
sin46
∘

a

=
sin63
∘

12.8

⇒
a
≈
10.33

c
m
⇒a≈10.33 cm

نمونه ۳
زاویه
α
α
در یک مثلث چقدر میباشد، در شرایطی‌که این زاویه دربین دو ضلع
b
=
25
b=25
و
c
=
18
c=18
قرار گرفته باشد و ضلع سوم این مثلث نیز موازی با
a
=
20
a=20
باشد:

جواب

در‌این پرسش مقدار هیچ زاویه‌ای را نداریم. پس نمی‌توانیم از ضابطه سینوس‌ها به کارگیری کنیم. البته با تایپ کردن فرمول مورد کسینوس‌ها به صورت ذیل، جستن زاویه
α
α
ممکن میباشد. تنها می بایست اعتنا کنیم فرمولی را بنویسیم که در آن دو ضلع همسایه زاویه
α
α
یعنی
b
b
و
c
c
در یک سمت و ضلع دیگر یعنی
a
a
در سمت دیگر تساوی قرار بگیرد:

a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
⁡
α
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosα

⇒
2
0
2
=
2
5
2
+
1
8
2
−
2
(
25
)
(
18
)
cos
⁡
α
⇒20
2
=25
2
+18
2
−2(25)(18)cosα

⇒
400
=
949
−
900
cos
⁡
α
⇒400=949−900cosα

⇒
cos
⁡
α
≈
0.61
⇒cosα≈0.61

⇒
α
≈
52.
4
∘
⇒α≈52.4
∘